Lauri Vasar wurde in Tallinn, Estland, geboren. Nach dem Studium an der dortigen Musikakademie absolvierte er ein Aufbaustudium am Salzburger Mozarteum. Gastengagements führten den Bariton schon früh an zahlreiche internationale Opernhäuser. 2002 debütierte er am Teatro San Carlo in Neapel in Strauss’ »Capriccio«. 2003 gab er sein Debüt bei den Salzburger Festspielen in Egon Wellesz’ »Die Bakchantinnen« und Verdis »Don Carlo«. Am Teatro Real in Madrid sang er den Al Kasim in Henzes »L’Upupa«, eine Partie, die er anschließend auch in Lyon und Tokio verkörperte.
Nach Festengagements am Landestheater Linz und der Staatsoper Hannover, während derer er sich zahlreiche Partien seines Fachs erarbeitete, gastierte Lauri Vasar erneut am Teatro Real in Madrid, diesmal in Poulencs »Dialogues des Carmélites« in der Inszenierung von Robert Carsen. In Athen folgte im Herbst 2006 sein Debüt in Dallapiccolas »Il prigioniero« in einer Produktion von Christopher Alden. Mit derselben Partie in der Regie von Peter Stein gab er später sein Debüt in Amsterdam. 2007 kreierte Lauri Vasar den Minotauros in Henzes »Phaedra« in der Uraufführung an der Berliner Staatsoper Unter den Linden mit Folgevorstellungen am Théâtre Royal de la Monnaie in Brüssel, am Theater an der Wien, an der Alten Oper Frankfurt und in der Barbican Hall London. Zudem debütierte er in der Spielzeit 2007/08 am Teatro del Liceu in Barcelona in »Tannhäuser und der Sängerkrieg auf Wartburg« und trat in Madrid in »Tristan und Isolde« und in der Uraufführung der Oper »Faust-Bal« als Mephistopheles auf. Im Theater an der Wien war er in Strauss’ »Intermezzo« in der Regie von Christof Loy zu erleben. Weiterhin gab er 2010/11 an der Deutschen Oper am Rhein sein Debüt als Billy Budd – für diese Leistung wurde er für den Faust-Preis nominiert.
Seit 2009/10 ist Lauri Vasar Ensemblemitglied der Staatsoper Hamburg. Er sang dort seither den Schaklowitij in »Chowanschtschina«, Marcello in »La Bohème«, Papageno in »Die Zauberflöte«, Belcore in »L’elisir d’amore«, ll Conte di Almaviva in »Le nozze di Figaro«, Yeletzki in »Pique Dame«, Escamillo in »Carmen«, Lescaut in »Manon Lescaut«, Sharpless in einer Neuproduktion von »Madama Butterfly« sowie die Titelpartien in »Don Giovanni« und »Eugen Onegin«.
2011/12 gab er sein Hausdebüt am Opernhaus Zürich in der Hauptrolle von Schostakowitschs »Die Nase« in der Regie von Peter Stein. In London sang er unter der Leitung von Esa-Pekka Salonen erneut die Titelrolle in »Il prigioniero« und in Budapest den Wolfram in »Tannhäuser« sowie unter der musikalischen Leitung von Adam Fischer seinen ersten Amfortas in »Parsifal«. 2012/13 kehrte er nach Lyon zurück, wo er den Olivier in einer Neuproduktion von »Capriccio« und neuerlich »Il prigioniero« in einer Produktion von La Fura dels Baus sang. 2013/14 gastierte Lauri Vasar erneut in Düsseldorf (November 2013), war in Hamburg als Escamillo in der Neuproduktion von »Carmen« zu sehen und war ebendort im März als Förster in der Neuproduktion »Das schlaue Füchslein« zu hören. In der Partie des Schaunard (»La Bohème«) gab er im Juli am Royal Opera House Covent Garden London sein Hausdebüt.
Projekte in der Spielzeit 2014/15 umfassten u. a. Aufführungen des Re­quiems von Fauré in Barcelona, Neuproduktionen von Korngolds »Die tote Stadt« und Beat Furrers »Dino Campana« sowie Vorstellungen von »Das schlaue Füchslein«, »Tannhäuser«, »La Bohéme«, »Madama Butterfly« an der Hamburgischen Staatsoper.
Lauri Vasar trat bisher u. a. unter der musikalischen Leitung von Dennis Russell Davies, Marc Albrecht, Sebastian Weigle, Michael Boder, Kirill Petrenko, Jesús López Cobos, Adam Fischer, Peter Schneider, Valery Gergiev und Simone Young auf. weniger